好的，我来帮你系统梳理 原码、反码、补码 的概念、计算方法及应用，并附示例，方便快速理解。

1️⃣ 概念概述

在计算机中，整数的二进制表示有多种形式：

名称含义用途
原码（Sign-Magnitude）用最高位表示符号，0 正数，1 负数，其余位表示数值大小理解数字符号
反码（One’s Complement）正数同原码，负数是原码按位取反（符号位除外）早期负数表示
补码（Two’s Complement）正数同原码，负数 = 反码 +1现代计算机标准，简化加减法运算

补码是目前 计算机中表示整数的标准方式。

2️⃣ 原码（Sign-Magnitude）

  • 规则：
    • 正数：符号位 0，数值位表示大小
    • 负数：符号位 1，数值位表示大小
  • 优点：直观，容易理解符号
  • 缺点：加减法运算复杂，需要区分符号

示例（8位二进制）：

十进制原码
+500000101
-510000101

3️⃣ 反码（One’s Complement）

  • 规则：
    • 正数：反码 = 原码
    • 负数：反码 = 原码除符号位外，按位取反
  • 特点：
    • 可以表示负数，但存在 正负零 问题（00000000 和 11111111）

示例（8位二进制）：

十进制原码反码
+50000010100000101
-51000010111111010

4️⃣ 补码（Two’s Complement）

  • 规则：
    • 正数：补码 = 原码
    • 负数：补码 = 反码 + 1
  • 优点：
    1. 加减法统一处理，无需区分符号
    2. 只有一个零（00000000）
    3. 计算机现代标准表示整数

示例（8位二进制）：

十进制原码反码补码
+5000001010000010100000101
-5100001011111101011111011

验证加减法：

5 + (-5) = 00000101 + 11111011 = 00000000 (忽略进位)

✅ 正确

5️⃣ 转换方法总结

  1. 正数：
    • 原码 = 反码 = 补码
  2. 负数：
    • 原码：符号位 1 + 数值二进制
    • 反码：原码除符号位取反
    • 补码：反码 +1

公式：

补码 = 负数的绝对值二进制 → 按位取反 → +1

6️⃣ 示例练习

  • 十进制 -9（8位表示）：
  1. 正数 9 的二进制：00001001
  2. 原码：10001001
  3. 反码：11110110
  4. 补码：11110111
  • 验证：
-9 + 9 = 11110111 + 00001001 = 100000000
忽略第9位进位 => 00000000 ✅

7️⃣ 小结

特性原码反码补码
符号位0正1负0正1负0正1负
正数表示直接二进制同原码同原码
负数表示符号位1+数值除符号位取反反码+1
运算加减法需区分符号可加减，但存在正负零加减法统一，标准方法
零的表示+0, -0+0, -0只有 0

补码是现代计算机中 标准整数表示法，理解补码是学计算机组成原理和底层编程的基础。