七大排序算法深度解析：从原理到代码实现
排序算法是计算机科学中最基本且重要的算法之一。在本篇文章中，我们将深入解析七种经典排序算法，分析它们的原理、优缺点以及在实际中的应用，并提供 C 语言代码实现。
1. 冒泡排序（Bubble Sort）
原理：
冒泡排序通过多次遍历待排序数组，每次比较相邻的两个元素，如果顺序错误则交换它们。通过每一轮的遍历，较大的元素逐渐“浮”到数组的末端，因此称为冒泡排序。
- 第一轮：比较相邻的元素，如果顺序错误，则交换，直到最大的元素“冒泡”到最后。
- 第二轮：再次比较，直到次大的元素“冒泡”到倒数第二个位置。
- 依此类推，直到数组完全有序。
时间复杂度：
- 最坏时间复杂度：
O(n^2) - 最好时间复杂度：
O(n)（如果数组已经有序） - 空间复杂度：
O(1)（原地排序）
代码实现：
#include <stdio.h>
void bubbleSort(int arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
// 交换 arr[j] 和 arr[j + 1]
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
}
int main() {
int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
bubbleSort(arr, n);
printf("Sorted array: ");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
2. 选择排序（Selection Sort）
原理：
选择排序每次遍历待排序数组，找到最小（或最大）的元素，然后将其放到已排序部分的末尾。选择排序不断选择未排序部分的最小元素，将其与当前已排序部分的下一个位置交换。
时间复杂度：
- 最坏时间复杂度：
O(n^2) - 最好时间复杂度：
O(n^2)（总是需要遍历所有元素） - 空间复杂度：
O(1)（原地排序）
代码实现：
#include <stdio.h>
void selectionSort(int arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
// 交换 arr[i] 和 arr[minIndex]
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
}
int main() {
int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
selectionSort(arr, n);
printf("Sorted array: ");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
3. 插入排序（Insertion Sort）
原理：
插入排序将未排序的元素插入到已排序部分的正确位置。每次从待排序数组中取出一个元素，并与已排序部分从后向前进行比较，直到找到合适的位置插入。
时间复杂度：
- 最坏时间复杂度：
O(n^2) - 最好时间复杂度：
O(n)（当数组已经有序时） - 空间复杂度：
O(1)（原地排序）
代码实现：
#include <stdio.h>
void insertionSort(int arr[], int n) {
for (int i = 1; i < n; i++) {
int key = arr[i];
int j = i - 1;
// 向前移动元素，直到找到合适位置
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
arr[j + 1] = key;
}
}
int main() {
int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
insertionSort(arr, n);
printf("Sorted array: ");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
4. 快速排序（Quick Sort）
原理：
快速排序通过选择一个“基准”元素，将待排序数组分成两个子数组，一个子数组比基准小，另一个比基准大。递归地对这两个子数组进行排序。快速排序是分治法的经典应用。
时间复杂度：
- 最坏时间复杂度：
O(n^2)（当基准元素选择不当时） - 最好时间复杂度：
O(n log n) - 空间复杂度：
O(log n)（递归栈的空间）
代码实现：
#include <stdio.h>
void swap(int* a, int* b) {
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
int partition(int arr[], int low, int high) {
int pivot = arr[high];
int i = low - 1;
for (int j = low; j < high; j++) {
if (arr[j] <= pivot) {
i++;
swap(&arr[i], &arr[j]);
}
}
swap(&arr[i + 1], &arr[high]);
return i + 1;
}
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
if (low < high) {
int pi = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, pi - 1);
quickSort(arr, pi + 1, high);
}
}
int main() {
int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
quickSort(arr, 0, n - 1);
printf("Sorted array: ");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
5. 归并排序（Merge Sort）
原理：
归并排序是分治法的另一个经典例子。首先将数组分为两半，递归地对每个子数组进行排序，然后将两个已排序的子数组合并成一个有序的数组。
时间复杂度：
- 最坏时间复杂度：
O(n log n) - 最好时间复杂度：
O(n log n) - 空间复杂度：
O(n)（需要额外的空间）
代码实现：
#include <stdio.h>
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
int n1 = mid - left + 1;
int n2 = right - mid;
int L[n1], R[n2];
for (int i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[left + i];
for (int j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[mid + 1 + j];
int i = 0, j = 0, k = left;
while (i < n1 && j < n2) {
if (L[i] <= R[j]) {
arr[k++] = L[i++];
} else {
arr[k++] = R[j++];
}
}
while (i < n1) arr[k++] = L[i++];
while (j < n2) arr[k++] = R[j++];
}
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
if (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
mergeSort(arr, left, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, right);
merge(arr, left, mid, right);
}
}
int main() {
int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
mergeSort(arr, 0, n - 1);
printf("Sorted array: ");
for (int i
= 0; i < n; i++) {
printf(“%d “, arr[i]);
}
printf(“\n”);
return 0;
}
---
### **6. 希尔排序（Shell Sort）**
#### **原理**：
希尔排序是插入排序的优化版本，通过将数组分成若干组，对每组进行插入排序，然后逐渐缩小组的间隔，最终变成一个普通的插入排序。
#### **时间复杂度**：
- 最坏时间复杂度：`O(n^2)`（依赖于间隔序列）
- 最好时间复杂度：`O(n log n)`
- 空间复杂度：`O(1)`（原地排序）
#### **代码实现**：
```c
#include <stdio.h>
void shellSort(int arr[], int n) {
for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < n; i++) {
int temp = arr[i];
int j = i;
while (j >= gap && arr[j - gap] > temp) {
arr[j] = arr[j - gap];
j -= gap;
}
arr[j] = temp;
}
}
}
int main() {
int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
shellSort(arr, n);
printf("Sorted array: ");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
7. 堆排序（Heap Sort）
原理：
堆排序利用堆这种数据结构来实现排序。首先构建最大堆，然后将堆顶元素（最大元素）与堆的最后一个元素交换，再重新调整堆，直到整个数组有序。
时间复杂度：
- 最坏时间复杂度：
O(n log n) - 最好时间复杂度：
O(n log n) - 空间复杂度：
O(1)（原地排序）
代码实现：
#include <stdio.h>
void swap(int* a, int* b) {
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
void heapify(int arr[], int n, int i) {
int largest = i;
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(&arr[i], &arr[largest]);
heapify(arr, n, largest);
}
}
void buildMaxHeap(int arr[], int n) {
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
heapify(arr, n, i);
}
}
void heapSort(int arr[], int n) {
buildMaxHeap(arr, n);
for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
swap(&arr[0], &arr[i]);
heapify(arr, i, 0);
}
}
int main() {
int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
heapSort(arr, n);
printf("Sorted array: ");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
总结
- 冒泡排序：简单但效率较低，适合小规模数据。
- 选择排序：每次选择最小元素，操作简单，但也不够高效。
- 插入排序：适用于小规模或部分有序的数据，时间复杂度为
O(n^2)。 - 快速排序：分治法实现，高效，适合大规模数据。
- 归并排序：稳定，适合大规模数据，时间复杂度为
O(n log n)。 - 希尔排序：插入排序的改进版，效率较高。
- 堆排序：基于堆的排序，具有较好的时间复杂度。
通过对这些排序算法的深入分析，能够帮助我们在实际编程中选择合适的排序算法，提高程序的效率。
发表回复