好的！下面给你详细推导运算放大器（运放）加法器电路的公式过程。

运放加法器公式推导过程

一、电路简介

运放加法器是利用运算放大器的反相输入端作为多个输入信号的加权求和器，常见电路结构如下：

       Rf
   +---/\/\---+
   |          |
--R1--(-)    |
Vin1         |---- Vout
--R2--(-)    |
Vin2         |
--Rn--(-)    |
Vin n        |
             |
            (+)
             |
            GND
  • 多个输入信号通过电阻 R1, R2, …, Rn 加入到运放的反相输入端 (-)；
  • 运放的正相输入端 (+) 接地；
  • 反馈电阻为 Rf。

二、假设和前提

  1. 理想运放条件：
    • 输入电流为零（运放输入端无电流流入）
    • 反相端和同相端电压相等（虚短）
  2. 正相输入端接地，即 V+=0，因此反相输入端电压 V−=0（虚短）

三、节点电压分析

反相输入端电压 V−=0，且输入端电流都流入该节点。

对于输入端信号 Vin1,Vin2,…,Vinn，通过对应电阻 R1,R2,…,Rn 连接到反相端。

根据基尔霍夫电流定律（KCL）：

流入反相端节点的电流和流出反相端节点的电流总和为零。

  • 流入电流：Vin1−V−R1+Vin2−V−R2+⋯+Vinn−V−Rn
  • 流出电流：V−−VoutRf

由于 V−=0，代入上式：Vin1R1+Vin2R2+⋯+VinnRn=0−VoutRf=−VoutRf

四、求解输出电压 Vout

移项得到：Vout=−Rf(Vin1R1+Vin2R2+⋯+VinnRn)

五、总结公式

Vout=−Rf∑i=1nViniRi

  • 输出电压是各输入电压的加权和，权重为反馈电阻与对应输入电阻的比值。
  • 负号表示输出为反相信号。

六、特例

  • 若所有输入电阻相等：R1=R2=⋯=Rn=R，且反馈电阻为 Rf，则：

Vout=−RfR(Vin1+Vin2+⋯+Vinn)

七、应用说明

  • 可以通过调节各输入电阻，调整各路输入信号的权重，实现加权加法运算。
  • 适合信号叠加、混合、加权求和等模拟信号处理。

明白！这里给你更简洁清晰的运放加法器公式推导步骤：

运放加法器公式推导（简洁版）

1. 电路特点

  • 反相输入端电压 V−≈0（虚短）
  • 输入信号 Vin1,Vin2,…,Vinn 通过电阻 R1,R2,…,Rn 接入反相端
  • 反馈电阻为 Rf
  • 正相输入端接地 V+=0

2. 应用基尔霍夫电流定律 (KCL) 于反相节点：

∑i=1nVini−V−Ri=V−−VoutRf

由于 V−=0，化简为：∑i=1nViniRi=−VoutRf

3. 解出输出电压 Vout：

Vout=−Rf∑i=1nViniRi

4. 特殊情况

如果所有 Ri=R，则：Vout=−RfR(Vin1+Vin2+⋯+Vinn)

好的！下面给你一个典型的运放反相加法器电路图，并配合之前的公式讲解，帮助你理解：

运放反相加法器电路图与说明

        R1         R2          Rn
Vin1 ---/\/\---+---/\/\---+---/\/\---+
              |          |          |
              |          |          |
              +----(-)运放输入端    |
              |                   |
             GND                 Rf
                                /\/\
                                 |
                               Vout
  • 运放的 正相输入端 (+) 接地（GND）
  • 多个输入信号 Vin1,Vin2,…,Vinn 通过各自的电阻 R1,R2,…,Rn 连接到反相输入端（-）
  • 反馈电阻为 Rf 连接输出端和反相输入端

工作原理简述

  • 反相输入端电压 V− 约等于 0（虚短）
  • 多个输入信号通过电阻加权后，合成一个总电流流入反相端
  • 运放调整输出 Vout 保持节点电流平衡
  • 输出电压为各输入信号的加权反相和

输出电压公式

Vout=−Rf∑i=1nViniRi

示例

假设有两个输入信号 Vin1、Vin2，电阻相等 R1=R2=R，反馈电阻 Rf：Vout=−RfR(Vin1+Vin2)

好的！我帮你画了一张运放反相加法器电路图，并标注主要部分，方便你理解：

运放反相加法器电路示意图

       Vin1        Vin2               Vin n
        |           |                  |
       R1          R2                 Rn
        |           |                  |
        +-----------+------------------+
                    |
                    |--------(-) 运算放大器反相输入端
                    |            
                   GND             +   
                  (正相输入端)------|    
                                   |---- Vout (输出)
                                   
                    |
                   Rf
                    |
                   Vout

说明

  • Vin1, Vin2, …, Vin n：多个输入信号
  • R1, R2, …, Rn：对应的输入电阻
  • Rf：反馈电阻，连接输出端到反相输入端
  • 运放正相输入端接地（0V）
  • 反相输入端虚短，电压约为0

输出电压公式

Vout=−Rf∑i=1nViniRi