阿杰 👍
你问的 逻辑运算 属于 布尔代数的基础，我帮你整理成一份超清晰的讲解 + 真值表大全：
📌 逻辑运算符
1️⃣ 基本逻辑运算
- 与 (AND, ∧)
- 逻辑含义：两个条件都为真时，结果才为真。
- 符号：
∧，编程中常用&&、and - 例：雨天 ∧ 带伞 = 不会淋湿
- 或 (OR, ∨)
- 逻辑含义：至少一个为真时，结果为真。
- 符号：
∨，编程中常用||、or - 例：考试通过 ∨ 有补考 = 能毕业
- 非 (NOT, ¬)
- 逻辑含义：取反。真变假，假变真。
- 符号：
¬，编程中常用!、not - 例：¬(今天下雨) = 今天没下雨
2️⃣ 复合逻辑运算
- 异或 (XOR, ⊕)
- 逻辑含义：两个条件不同才为真。
- 符号：
⊕，编程中常用^ - 例：男生 ⊕ 女生 = 性别不同 → 真
- 同或 (XNOR, ≡)
- 逻辑含义：两个条件相同才为真（异或的反运算）。
- 符号：
≡，有时写作↔ - 例：身份相同 → 真
- 与非 (NAND)
- 逻辑含义：先做与运算，再取反。
- 符号：
↑ - 例：A NAND B = ¬(A ∧ B)
- 或非 (NOR)
- 逻辑含义：先做或运算，再取反。
- 符号：
↓ - 例：A NOR B = ¬(A ∨ B)
3️⃣ 真值表（全集合）
| A | B | A∧B (与) | A∨B (或) | ¬A (非) | A⊕B (异或) | A≡B (同或) | A↑B (与非) | A↓B (或非) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
4️⃣ 应用
- 数字电路：逻辑门 (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR)
- 编程：条件判断 (
if,while) - 密码学：异或常用于加解密
- 逻辑推理：数学证明、布尔表达式化简
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