二叉搜索树·极速分拣篇」：用C++怒肝《双截棍》分拣算法，暴打节点删除Boss战！

目录

1. 二叉搜索树（BST）快速回顾
2. 《双截棍》分拣算法：灵感与定义
3. BST节点删除的难点与分类
4. C++实现BST节点删除代码详解
5. 优化技巧：递归与非递归思路
6. 进阶Boss战：双指针与旋转操作（选讲）
7. 总结与实战建议

1️⃣ 二叉搜索树（BST）快速回顾

• 定义：二叉搜索树是一种有序二叉树，满足：左子树所有节点值 < 根节点值 < 右子树所有节点值。
• 性质：查找、插入、删除平均时间复杂度均为 O(log n)。
• 用途：高效分拣、动态集合管理。

2️⃣ 《双截棍》分拣算法：灵感与定义

• 灵感来源于双截棍灵活且快速的切割动作。
• 在BST中，“双截棍”指的是用左右两把“棍子”协同操作，快速定位并“分拣”节点。
• 主要应用在节点删除操作中，通过灵活调整左右子树，实现快速节点替换和树结构调整。

3️⃣ BST节点删除的难点与分类

删除节点时，主要有三种情况：

节点删除的“Boss战”主要是第三种情况，处理不当会破坏BST性质。

4️⃣ C++实现BST节点删除代码详解

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

class BST {
public:
    TreeNode* root;

    BST() : root(nullptr) {}

    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (!root) return nullptr;

        if (key < root->val) {
            root->left = deleteNode(root->left, key);
        } else if (key > root->val) {
            root->right = deleteNode(root->right, key);
        } else {
            // 找到了要删除的节点

            // 情况1和2
            if (!root->left) {
                TreeNode* rightChild = root->right;
                delete root;
                return rightChild;
            } else if (!root->right) {
                TreeNode* leftChild = root->left;
                delete root;
                return leftChild;
            }

            // 情况3：两个子节点，找到后继节点替换
            TreeNode* successor = getMin(root->right);
            root->val = successor->val;
            root->right = deleteNode(root->right, successor->val);
        }
        return root;
    }

private:
    TreeNode* getMin(TreeNode* node) {
        while (node && node->left) {
            node = node->left;
        }
        return node;
    }
};

代码说明：

• 递归查找待删除节点。
• 叶子或单子节点直接删除或替换。
• 双子节点则用右子树最小节点（后继）替换，再删除后继节点。
• 保证BST结构不被破坏。

5️⃣ 优化技巧：递归与非递归思路

• 递归简洁易懂，适合快速实现。
• 非递归实现更节省栈空间，适合对性能有要求的场景。
• 结合父节点指针可简化删除和替换过程。

6️⃣ 进阶Boss战：双指针与旋转操作（选讲）

• 有时结合双指针技巧快速找到目标节点和其父节点，简化操作。
• 在自平衡树（AVL/红黑树）中，节点删除后需旋转调整，维持树平衡。
• 《双截棍》分拣理念在旋转中同样适用，双方向协作调整，快速恢复结构。

7️⃣ 总结与实战建议

• 节点删除是BST中最复杂的操作，要牢牢记住三种情况。
• 理解中序前驱后继替换策略，是暴打节点删除Boss的关键。
• 多练递归和非递归版本，加深对树结构指针操作的熟悉。
• 掌握后续自平衡树的旋转技巧，打造更强的“分拣技能”。