第十四届蓝桥杯大赛软件赛国赛Python大学B组题解

第十四届蓝桥杯大赛软件赛国赛 Python 大学 B 组题解

蓝桥杯大赛是国内较为知名的编程竞赛之一，针对大学生和中学生开展，涵盖了多个编程语言与不同难度的题目。以下是对 第十四届蓝桥杯大赛软件赛国赛大学 B 组 的题解。为了帮助大家更好地理解题目和解法，我们将逐步分析每道题目的难点，并提供相应的 Python 代码实现。

1. 题目一：分解质因数

题目描述：
给定一个整数 n，要求将 n 分解成质因数，并按照从小到大的顺序输出质因数。

解题思路：

质因数的定义：质因数是只能被 1 和其本身整除的数。任何一个大于 1 的整数都可以表示为若干个质因数的乘积。
算法设计：
- 从小到大遍历所有可能的质因数。
- 对于每个可能的质因数，检查它是否能整除 n，如果能，则该质因数就是 n 的一个因数，继续将 n除以这个质因数，直到不能整除。
- 最终得到的所有质因数即为答案。

代码实现：

def prime_factors(n):
    factors = []
    # 从 2 开始遍历所有可能的质因数
    i = 2
    while i * i <= n:
        while n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        i += 1
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

n = int(input())  # 输入一个整数 n
result = prime_factors(n)
print(*result)  # 输出所有的质因数

解析：

我们通过一个 while 循环不断地除以当前的质因数，直到无法整除为止。
最后输出所有的质因数。

2. 题目二：最长公共子序列

题目描述：
给定两个字符串 s1 和 s2，要求求出它们的最长公共子序列（LCS）的长度。

解题思路：

动态规划：这是一个典型的动态规划问题，利用二维数组 dp[i][j] 来表示字符串 s1[0..i-1] 和 s2[0..j-1] 的最长公共子序列的长度。
状态转移方程：
- 如果 s1[i-1] == s2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。
- 否则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
最终结果：dp[len(s1)][len(s2)] 即为所求的最长公共子序列的长度。

代码实现：

def longest_common_subsequence(s1, s2):
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
    
    return dp[m][n]

s1 = input().strip()
s2 = input().strip()
print(longest_common_subsequence(s1, s2))

解析：

我们使用一个 dp 数组来保存状态，状态转移方程根据字符是否相等来决定取最大值或增加 1。
最终结果在 dp[len(s1)][len(s2)] 中。

3. 题目三：排列组合问题

题目描述：
给定一个整数 n，要求输出从 1 到 n 的所有排列，并输出排列的个数。

解题思路：

排列的概念：从 n 个数中选出 n 个数进行排列的个数是 n!。
生成所有排列：可以使用 Python 内置的 itertools.permutations 来生成所有排列。

代码实现：

import itertools

def generate_permutations(n):
    nums = [str(i) for i in range(1, n+1)]
    perms = list(itertools.permutations(nums))
    return perms

n = int(input())
permutations = generate_permutations(n)
print(len(permutations))  # 打印排列个数
for perm in permutations:
    print(' '.join(perm))  # 打印每一组排列

解析：

使用 itertools.permutations 生成所有排列，并返回排列的个数和每个排列的具体内容。

4. 题目四：最短路径问题

题目描述：
给定一个图，图的顶点数为 n，边数为 m，并且给出了图的边。要求计算从起点 s 到终点 t 的最短路径。

解题思路：

图的表示：可以用邻接矩阵或邻接表来表示图。
Dijkstra 算法：这是一个经典的最短路径算法，适用于权重非负的图。
使用优先队列：利用 Python 的 heapq 实现优先队列，从起点开始不断扩展最短路径。

代码实现：

import heapq

def dijkstra(n, graph, s, t):
    dist = [float('inf')] * n
    dist[s] = 0
    pq = [(0, s)]  # (距离, 节点)
    
    while pq:
        d, u = heapq.heappop(pq)
        
        if d > dist[u]:
            continue
        
        for v, w in graph[u]:
            if dist[u] + w < dist[v]:
                dist[v] = dist[u] + w
                heapq.heappush(pq, (dist[v], v))
    
    return dist[t]

# 输入
n, m = map(int, input().split())  # 顶点数和边数
s, t = map(int, input().split())  # 起点和终点
graph = [[] for _ in range(n)]

for _ in range(m):
    u, v, w = map(int, input().split())  # 边的两个节点和权重
    graph[u].append((v, w))
    graph[v].append((u, w))

# 求最短路径
result = dijkstra(n, graph, s, t)
print(result if result != float('inf') else -1)

解析：

使用 heapq 实现了一个优先队列来进行 Dijkstra 算法的最短路径计算。
对每一条边进行松弛操作，不断更新当前最短路径。

5. 总结

蓝桥杯大赛的题目不仅涵盖了经典的数据结构与算法问题，还注重编程技巧与算法设计的综合运用。掌握常见的算法和数据结构，能够帮助我们在比赛中快速解决问题。在实践中，除了掌握基本的算法设计，还要注意代码的优化和执行效率。

通过以上 Python 题解，相信大家可以更好地理解如何解决类似的算法问题，并提高编程水平。希望你在接下来的蓝桥杯大赛中能够取得优异成绩！

第十四届蓝桥杯大赛软件赛国赛Python大学B组题解